試題分析:本題主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的運用,以及基本不等式的運用和求三角形面積的最值.第一問,先利用余弦定理將角化成邊,去分母化簡,得

,再利用余弦定理求

,在

中,

,所以

,再利用正弦定理求邊

;第二問,先通過余弦定理

,再結合基本不等式求出

的最大值,得到面積的最大值,注意等號成立的條件,通過這個條件得出

,所以判斷三角形形狀為等邊三角形.
試題解析:(1)由

,得:

,
即

,所以

, 4分
又

,所以

,又

,所以

6分
(2)由

,

,

得


(當且僅當

時取等號) 8分
所以,

(當且僅當

時取等號) 10分
此時

綜上,

的最大值

,取得最大值時,此時三角形是等邊三角形. 12分