Question

（本題滿分14分）拋物線經過點、與點，其中，，設函數在和處取到極值。

（1）用表示；

（2） 比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

Answer 1

詳見解析

解析:

（1）由拋物線經過點、設拋物線方程，

又拋物線過點，則，得，

所以。            …………………… 3分

（2），

，函數在和處取到極值，…… 5分

故，

，

   ………… 7分

又，故。                                 …… 8分

（3）設切點，則切線的斜率

又，所以切線的方程是

     …… 9分

又切線過原點，故

所以，解得，或。  ………… 10分

兩條切線的斜率為，，

由，得，，

，

                                               ………………………… 12分

所以，

又兩條切線垂直，故，所以上式等號成立，有，且。

所以。              ………… 14 分