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（2013•東城區一模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=2
3
，求ac的最大值．
分析：（Ⅰ）因為bsinA=
3
acosB，由正弦定理求得tanB=
3
，從而求得B的值．
（Ⅱ）由余弦定理求得12=a2+c2-ac，再利用基本不等式求得ac的最大值．
解答：解：（Ⅰ）因為bsinA=
3
acosB，由正弦定理可得sinBsinA=
3
sinAcosB．
因為在△ABC中，sinA≠0，所以tanB=
3
．
又0＜B＜π，所以B=
π
3
．
（Ⅱ）由余弦定理 b2=a2+c2-2accosB，因為B=
π
3
，b=2
3
，所以12=a2+c2-ac．
因為a2+c2≥2ac，所以ac≤12．
當且僅當a=c=2
3
時，ac取得最大值12．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）設A是由n個有序實數構成的一個數組，記作：A=（a1，a2，…，ai，…，an）．其中ai（i=1，2，…，n）稱為數組A的“元”，S稱為A的下標．如果數組S中的每個“元”都是來自 數組A中不同下標的“元”，則稱A=（a1，a2，…，an）為B=（b1，b2，…bn）的子數組．定義兩個數組A=（a1，a2，…，an），B=（b1，b2，…，bn）的關系數為C（A，B）=a1b1+a2b2+…+anbn．
（Ⅰ）若A=(-
1
2
，
1
2
)，B=（-1，1，2，3），設S是B的含有兩個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值；
（Ⅱ）若A=(
3
3
，
3
3
，
3
3
)，B=（0，a，b，c），且a2+b2+c2=1，S為B的含有三個“元”的子數組，求C（A，S）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）某游戲規則如下：隨機地往半徑為1的圓內投擲飛標，若飛標到圓心的距離大于
1
2
，則成績為及格；若飛標到圓心的距離小于
1
4
，則成績為優秀；若飛標到圓心的距離大于
1
4
且小于
1
2
，則成績為良好，那么在所有投擲到圓內的飛標中得到成績為良好的概率為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）函數f(x)=sin(x-
π
3
)的圖象為C，有如下結論：
①圖象C關于直線x=
5π
6
對稱；
②圖象C關于點(
4π
3
，0)對稱；
③函數f（x）在區間[
π
3
，
5π
6
]內是增函數，
其中正確的結論序號是
①②③
①②③
．（寫出所有正確結論的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，那么集合?UA為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東城區一模）數列{an}的各項排成如圖所示的三角形形狀，其中每一行比上一行增加兩項，若an=an（a≠0），則位于第10行的第8列的項等于
a89
a89
，a2013在圖中位于
第45行的第77列
第45行的第77列
．（填第幾行的第幾列）

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