Question

已知函數f(x)的圖象在[a，b]上連續不斷，定義：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函數f(x)在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f(x)為[a，b]上的“k階收縮函數”．

(1)已知函數f(x)＝2sinx，x∈[0，]，試寫出f₁(x)，f₂(x)的表達式，并判斷f(x)是否為[0，]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；

(2)已知b＞0，函數g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

Answer 1

答案：