Question

若直線y=x+b與曲線y=

4-x2

有2個公共點，則b的取值范圍是

[2，2

2

)

．

Answer 1

分析：由曲線y=

4-x2

變形為x²+y²=4（y≥0），畫出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）圖象．當直線經過點A（-2，0），B（0，2）時，直線與曲線有兩個公共點，求出此時b．再求出當直線與曲線相切時b的值即可．

解答：解：由曲線y=

4-x2

變形為x²+y²=4（y≥0），
畫出y=x+b，x²+y²=4（y≥0）圖象，
①當直線經過點A（-2，0），B（0，2）時，直線與曲線有兩個公共點，此時b=2．
②當直線與曲線相切時，聯立

y=x+b x2+y2=4(y≥0)

，
化為2x²+2bx+b²-4=0，令△=4b²-8（b²-4）=0，解得b=2

2

．
因此，當2≤b＜2

2

時，直線與曲線有兩個公共點．
∴b的取值范圍是[2，2

2

)．
故答案為：[2，2

2

)．

點評：本題考查了由條件的直線與圓相交相切問題、數形結合等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．