Question

已知函數f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在[0，]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中函數f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（，）．我們將（，）代入函數的解析式，結合φ的取值范圍，我們易示出φ的值．
（2）由（1）的結論，我們可以求出y=f（x），結合函數圖象的伸縮變換，我們可以得到函數y=g（x）的解析式，進而根據正弦型函數最值的求法，不難求出函數的最大值與最小值．
解答：解：∵函數f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）（0＜φ＜π），
又因為其圖象過點（，）．
∴φ-
解得：φ=
（2）由（1）得φ=，
∴f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ）
=
∴
∵x∈[0，]
∴4x+∈
∴當4x+=時，g（x）取最大值；
當4x+=時，g（x）取最小值-．
點評：本題考查三角函數的誘導公式即二倍角等基本公式的靈活應用、圖象變換及三角函數的最值問題、分析問題與解決問題的能力．已知函數圖象求函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式時，常用的解題方法是待定系數法，由圖中的最大值或最小值確定A，由周期確定ω，由適合解析式的點的坐標來確定φ，但由圖象求得的y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的解析式一般不唯一，只有限定φ的取值范圍，才能得出唯一解，否則φ的值不確定，解析式也就不唯一．