Question

已知A、B是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，O是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，OA⊥OB.

（I）求證：直線(xiàn)AB過(guò)定點(diǎn)M（4，0）；

（II）設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（I）略（II） 

【解析】(1)直線(xiàn)AB的方程與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消x之后，求出y₁y₂的值.

 

(2) 先把點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離表示成關(guān)于m的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值即可

（I）設(shè)直線(xiàn)AB方程為

將直線(xiàn)AB方程代入拋物線(xiàn)方程 

………………2分

則

（II）的距離

當(dāng)