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(本小題10分)選修4—4:坐標系與參數方程設橢圓

的普通方程為

(1)設

為參數,求橢圓

的參數方程;
(2)點

是橢圓

上的動點,求

的取值范圍.

(1)

(

為參數)
(2)

(1)由

，令

可求出橢圓E的參數方程。
（2）根據橢圓的參數方程可得

，然后易得

.
解：(1)

(

為參數)
(2)

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（I）已知拋物線

過焦點

的動直線l交拋物線于A，B兩點，O為坐標原點, 求證:

為定值;
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知: 過拋物線的焦點

的動直線 l 交拋物線于

兩點, 存在定點

, 使得

為定值. 請寫出關于橢圓的類似結論,并給出證明.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線

與橢圓

交于

，

兩點，已知

，

，若

且橢圓的離心率

，又橢圓經過點

，

為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線

過橢圓的焦點

（

為半焦距），求直線

的斜率

的值；
（Ⅲ）試問：

的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直角坐標平面內，已知點

，動點

滿足條件：

，則點

的軌跡方程是( )．

A．

B．

C．

(

)

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為F，若橢圓上存在點P，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段PF相切于線段PF的中點，則該橢圓的離心率為（）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公園內有一橢圓形景觀水池，經測量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米，現以橢圓長軸所在直線為

軸，短軸所在直線為

軸，建立平面直角坐標系，如圖所示：

（1）為增加景觀效果，擬在水池內選定兩點安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點到這兩點距離之和都相等，請指出水霧噴射口的位置（用坐標表示），并求橢圓的方程。
（2）為了增加水池的觀賞性，擬劃出一個以橢圓的長軸頂點A、短軸頂點B及橢圓上某點M構成的三角形區域進行夜景燈光布置，請確定點M的位置，使此三角形區域面積最大。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)