（09年丹陽高級中學一摸）（16分）已知
，其中
是自然常數，
(1)討論
時, 
的單調性、極值；
(2)求證：在（1）的條件下，
；
(3)是否存在實數
，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
解析：（1）
------------2分
當
時，
，此時
為單調遞減
當
時，
，此時為單調遞增
的極小值為
-----------------------------------4分
（2）的極小值，即在
的最小值為1
令
又
------------------------------------6分
當
時
在上單調遞減
---------------7分
當
時，
----------------------------8分
（3）假設存在實數
，使
有最小值3，
①當
時，由于，則
函數是上的增函數
解得
（舍去） ---------------------------------12分
②當
時，則當
時，
此時是減函數
當
時，
，此時是增函數
解得
-------------------------------------------16分
科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知數列
中，
且點
在直線
上。
(1)求數列
的通項公式;
(2)若函數
求函數
的最小值；
(3)設
表示數列
的前
項和。試問：是否存在關于的整式
，使得
對于一切不小于2的自然數恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（15分）已知橢圓
的離心率為
，直線
與以原點為圓心、橢圓
的短半軸長為半徑的圓相切。
(1)求橢圓的方程；
(2)設橢圓 的左焦點為
，右焦點為
，直線
過點且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線,垂足為點
,線段
的垂直平分線交于點
，求點的軌跡
的方程；
(3)設與
軸交于點
，不同的兩點
在上，且滿足
，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年丹陽高級中學一摸）（15分）某商店經銷一種奧運會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交
元（為常數，2≤a≤5 ）的稅收。設每件產品的售價為x元(35≤x≤41),根據市場調查,日銷售量與
(e為自然對數的底數)成反比例。已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產品的日售價x元的函數關系式；
(2)當每件產品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值。
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,其中向量
，
(1)求
的最小正周期；
中，
分別是角
的對邊，
求
的值。