Question

已知函數(shù)，且，的定義域?yàn)閇0，1]．

(1)求g(x)的解析式；

(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間，確定其增減性，并試用定義證明；

(3)求g(x)的值域．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵，且， ∴． ∴． ∵， ∴． (2)∵函數(shù)g(x)的定義域[0，1]， 令，∴xÎ [0，1]時(shí)，函數(shù)t在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增， ∴tÎ [1，2]，則，tÎ [1，2]． ∵函數(shù)在[0，1]上單調(diào)遞增， 在[1，2]上單調(diào)遞減， ∴g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減． 證明：設(shè)，為區(qū)間[0，1]內(nèi)任意兩值，且， ∴ ＝ ＝． ∵， ∴且，， ∴． ∴． ∴可知， ∴． ∴函數(shù)g(x)在[0，1]上單調(diào)遞減． (3)∵g(x)在[0，1]上減函數(shù)，則xÎ [0，1]，有g(1)≤g(x)≤g(0)． ∵， ，∴－2≤g(x)≤0． 故函數(shù)g(x)的值域?yàn)?/FONT>[－2，0]．