Question

已知函數
（1）求f（t）的值域G
（2）若對G內的所有實數x，不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵函數，
∴即，
（2）-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立?x²-2mx+m²-2m+1≥0恒成立，
令g（x）=x²-2mx+m²-2m+1
當時
當時
當m≥3時
綜上：或．
分析：（1）利用函數的單調性可求其值域G；
（2），不等式-x²+2mx-m²+2m≤1恒成立可轉化為x²-2mx+m²-2m+1≥0恒成立（），令g（x）=x²-2mx+m²-2m+1，其對稱軸x=m，分區間在對稱軸左側（包括邊界），右側（包括邊界），對稱軸穿過，三種情況利用函數的單調性及最值討論解決．
點評：本題考查函數恒成立問題，解決的關鍵是明確其對稱軸在給定區間的什么位置，借助其單調性解決，屬于中檔題．