Question

函數f（x）=x²-2ax+3在區間[-2，4]的值域為[f（a），f（4）]，則實數a的取值范圍為

[-2，1]

．

Answer 1

分析：由題意可得，二次函數f（x）=x²-2ax+3的對稱軸為x=a，且-2≤a≤4，且4-a≥a+2，由此求得實數a的取值范圍．

解答：解：由于二次函數f（x）=x²-2ax+3的對稱軸為x=a，而且函數f（x）=x²-2ax+3在區間[-2，4]的值域為[f（a），f（4）]，
故對稱軸在所給的區間內，即-2≤a≤4 ①；且區間的右端點到對稱軸的距離大于或等于左端點到對稱軸的距離，即4-a≥a+2 ②．
解由①②組成的不等式組，求得-2≤a≤1，
故答案為[-2，1]．

點評：本題主要考查求二次函數在閉區間上的最值，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．