Question

如圖所示，直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
（1）求證：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一點(diǎn)P，使得DP與平面ACB₁平行？證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）證明：直棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又，
∴。
（2）解：存在點(diǎn)P，P為A₁B₁的中點(diǎn)可滿足要求。
證明：由P為A₁B₁的中點(diǎn)，有，
，
∴，
∴為平行四邊形，
∴，
又，
∴。