Question

設(shè)S為復(fù)數(shù)集C的非空子集.若對任意，都有，則稱S為封閉集。下列命題： 

①集合S＝{a＋bi|（為整數(shù)，為虛數(shù)單位）}為封閉集；

②若S為封閉集，則一定有；

③封閉集一定是無限集；

④若S為封閉集，則滿足的任意集合也是封閉集.

其中真命題是                  （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

解析：直接驗(yàn)證可知①正確.

當(dāng)S為封閉集時(shí)，因?yàn)閤－y∈S，取x＝y(tǒng)，得0∈S，②正確

對于集合S＝{0}，顯然滿足素有條件，但S是有限集,③錯(cuò)誤

取S＝{0}，T＝{0,1}，滿足,但由于0－1＝－1ÏT，故T不是封閉集，④錯(cuò)誤

答案：①②