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【題目】如圖，甲船以每小時15 海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1處，此時兩船相距20海里，當甲船航行40分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的B2處，此時兩船相距10海里，問乙船每小時航行多少海里？

【答案】解：由已知得A1B1=20，，A2B2=10，，在△A1A2B2中，由余弦定理得：，∴A1B2=10，
又A2B2=A1B2 ，得，∠B2A1B1=180°﹣75°﹣45°=60°，
又在△A1B1B2中，由余弦定理得：，∴ ，
則乙船的速度（海里）
答：乙船每小時航行海里．
【解析】在△A1A2B2中，由余弦定理得A1B2 ，在△A1B1B2中，由余弦定理得B1B2 ，即可求出乙船的速度．

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【題目】設l為曲線C：y= 在點（1，0）處的切線．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．

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【題目】把正方形AA1B1B以邊AA1所在直線為軸旋轉900到正方形AA1C1C，其中D，E，F分別為B1A，C1C，BC的中點．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1F⊥平面AEF；
（3）求二面角A﹣EB1﹣F的大小．

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【題目】為了制作廣告牌，需在如圖所示的鐵片上切割出一個直角梯形，已知鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓及等腰直角三角形，其中，為裁剪出面積盡可能大的梯形鐵片（不計損耗），將點放在弧上，點放在斜邊上，且，設.

（1）求梯形鐵片的面積關于的函數關系式；

（2）試確定的值，使得梯形鐵片的面積最大，并求出最大值.

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【題目】如圖，在四棱錐中， , ，為棱的中點， .

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】下列四組函數，表示同一函數的是（）
A.f（x）= ，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）=
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）=

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【題目】中國移動通信公司早前推出“全球通”移動電話資費“個性化套餐”,具體方案如下：

方案代號	基本月租（元）	免費時間（分鐘）	超過免費時間的話費（元/分鐘）
1	30	48	0．60
2	98	170	0．60
3	168	330	0．50
4	268	600	0．45
5	388	1000	0．40
6	568	1700	0．35
7	788	2588	0．30

（I）寫出“套餐”中方案的月話費（元）與月通話量（分鐘）（月通話量是指一個月內每次通話用時之和）的函數關系式；

（II）學生甲選用方案，學生乙選用方案，某月甲乙兩人的電話資費相同,通話量也相同，求該月學生甲的電話資費；

（III）某用戶的月通話量平均為320分鐘，則在表中所列出的七種方案中，選擇哪種方案更合算，說明理由.

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【題目】下列說法中，正確的是．
①任取x＞0，均有3x＞2x；
②當a＞0，且a≠1時，有a3＞a2；
③y=（）﹣x是減函數；
④函數f（x）在x＞0時是增函數，x＜0也是增函數，所以f（x）是增函數；
⑤若函數f（x）=ax2+bx+2與x軸沒有交點，則b2﹣8a＜0且a＞0；
⑥y=x2﹣2|x|﹣3的遞增區間為[1，+∞）．

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【題目】設集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x﹣1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

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