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（1）求函數(shù)y=3ex+xsinx的導(dǎo)數(shù)；
（2）已知函數(shù)y=lnx+ax2+bx在x=1和x=2處有極值，求實(shí)數(shù)a，b的值．
【答案】分析：（1）由常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（ex）′=ex，（sinx）′=cosx和導(dǎo)數(shù)的乘法法則（f（x）g（x））′=（f（x））′g（x）+f（x）（g（x））′求解．
（2）先求導(dǎo)，再由y′|x=1=0，y′|x=2=0，建立方程組求解．
解答：解：（1）y′=3ex+sinx+xcosx；
（2），
∵y′|x=1=0，y′|x=2=0，
∴．
點(diǎn)評：本題主要考查求導(dǎo)法則和函數(shù)極值點(diǎn)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex+ax3+bx2在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=(3e-3)x-2e+
53
．
（l）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-3ex+3x，求g（x）在[-4，t]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）記λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求證：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x．（e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）求證：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）若函數(shù)y=|f（x）-t|-1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；
（Ⅲ）記λ(n)=
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，求證：e+
e
+
3e
+…+
ne
＞n+
1
n
+λ(n)（n≥2，n∈N*）．

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