Question

若對任意實數(shù)a，函數(shù)y=5sin(

2k+1

3

πx-

π

6

)（k∈N）在區(qū)間[a，a+3]上的值

5

4

出現(xiàn)不少于4次且不多于8次，則k的值為（　　）

• A、2
• B、4
• C、3或4
• D、2或3

Answer 1

分析：將所求的k的值進行轉(zhuǎn)化與化歸，列出關(guān)于k的不等式是解決本題的關(guān)鍵，充分利用函數(shù)的周期性和區(qū)間長度的關(guān)系，注意不等式思想的運用．

解答：解：函數(shù)在一個周期內(nèi)有且只有2個不同的自變量使其函數(shù)值為

5

4

，因此該函數(shù)在區(qū)間[a，a+3]（該區(qū)間的長度為3）上至少有2個周期，至多有4個周期，
因此，

3≥2T 3≤4T

，即

3

4

≤T≤

3

2

，

3

4

≤

6

2k+1

≤

3

2

，解得

3

2

≤k≤

7

2

，
又k∈N，從而k=2或3．
故選D．

點評：本題考查三角函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查學(xué)生利用周期函數(shù)的周期進行分析問題和解決問題的能力和方法，考查學(xué)生的不等式意識，考查學(xué)生正弦型函數(shù)周期的確定．