Question

已知函數，的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）若，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二倍角的正弦函數、余弦函數以及兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，通過周期公式求出ω的值；
（2）直接利用正弦函數的單調增區間，求函數f（x）的單調增區間；
（3）通過函數的表達式，利用，求出sin（2x+）=，利用二倍角的余弦函數直接求的值．
解答：解：（1）因為
=sin2ωx+cos2ωx
=2sin（2ωx+）．
∵函數的周期是π，所以，
解得ω=1；
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
由2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z），
解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．
所以函數f（x）的單調增區間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）．
（3）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）．
，所以=2sin（2x+）．
∴sin（2x+）=．
∴=2sin²（2x+）-1=2×=-．
點評：本題考查二倍角的三角函數以及兩角和的正弦函數，正弦函數的單調增區間三角函數的周期的求法，考查計算能力．