Question

sin6°•cos24°•sin78°•cos48°的值為（　　）

• A、

  1

  16

• B、-

  1

  16

• C、

  1

  32

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：把原式的第三項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式把正弦化簡(jiǎn)為余弦后，給原式的分子分母都乘以2⁴cos6°，然后分子連續(xù)利用四次二倍角的正弦函數(shù)公式后再利用誘導(dǎo)公式把正弦化為余弦，約分即可得到值．

解答：解：sin6°•cos24°•sin78°•cos48°
=sin6°•sin（90°-12°）•cos24°•cos48°
=sin6°cos12°cos24°cos48°
=

24cos6°sin6°cos12°cos24°cos48°

24cos6°

=

23sin12°cos12°cos24°cos48°

24cos6°

=

22sin24°cos24°cos48°

24cos6°

=

2 sin48°cos48°

24cos6°

=

sin96°

24cos6°

=

sin(90°+6°)

16cos6°

=

cos6°

16cos6°

=

1

16

．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查l誘導(dǎo)公式及二倍角的正弦函數(shù)公式，是一道中檔題．此題的突破點(diǎn)是分子變形后給分子分母都乘以16cos6°以至于造成了一系列的連鎖反應(yīng)．