Question

8．函數f（x）=x³+2ax²+bx+a²（a，b∈R）在x=2處有極值為17，則b的值為-100．

Answer 1

分析 首先對f（x）求導，然后由題設在x=2處有極值為17，列出方程組，解方程得出b的值即可．：

解答 解：對函數f（x）求導得 f′（x）=3x²+4ax+b，
又∵在x=2處有極值為17，
∴$\left\{\begin{array}{l}{f′（2）=12+8a+b=0}\\{f（2）=8+8a+2b+{a}^{2}=17}\end{array}\right.$，
解得 $\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=12}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=11}\\{b=-100}\end{array}\right.$，
驗證知，當a=-3，b=12時，在x=2無極值，
故b的值-100．
故答案為：-100；

點評 掌握函數極值存在的條件，考查利用函數的極值存在的條件求參數的能力．