Question

函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大

a

2

，則a的值為（　　）

• A．

  3

  2

• B．2
• C．

  1

  2

  或

  3

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：當a＞1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得 a²-a=

a

2

，解得a 的值．當1＞a＞0時，同理根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得 a-a²=

a

2

，解得a值，由此得出結(jié)論．

解答：解：當a＞1時，函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得 a²-a=

a

2

，∴a=

3

2

．
當1＞a＞0時，函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得 a-a²=

a

2

，解得 a=

1

2

．
綜上，a的值為

1

2

或

3

2

故選C．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．