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當(dāng)時,函數(shù)f(x)=sinx+cosx的( )
A.最大值是1,最小值是-1
B.最大值是1,最小值是-
C.最大值是2,最小值是-2
D.最大值是2,最小值是-1
【答案】分析:首先對三角函數(shù)式變形,提出2變?yōu)榉蟽山呛偷恼夜叫问剑鶕?jù)自變量的范圍求出括號內(nèi)角的范圍,根據(jù)正弦曲線得到函數(shù)的值域.
解答:解:∵f(x)=sinx+cosx
=2(sinx+cosx)
=2sin(x+),

∴f(x)∈[-1,2],
故選D
點評:了解各公式間的內(nèi)在聯(lián)系,熟練地掌握這些公式的正用、逆用以及某些公式變形后的應(yīng)用.掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及其推導(dǎo),本題主要是公式的逆用和對三角函數(shù)值域的考查.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年廣東省揭陽市揭西縣河婆中學(xué)高三(上)11月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,
(I)若,求φ的值;
(Ⅱ)在(I)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求當(dāng)時,函數(shù)f(x)的值域.

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定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線對稱,當(dāng)時,函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ),,其圖象如圖.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)在上的表達式;
(Ⅱ)求方程的解集.

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當(dāng)時,函數(shù)f(x)=Asin(x+φ)(A>0)取得最小值,則函數(shù)是( )
A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱
B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(π,0)對稱
C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線對稱
D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點對稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年浙江省桐鄉(xiāng)市高三10月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本題滿分14分)已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期,并求其圖象對稱中心的坐標(biāo);

(Ⅱ)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的值域.

 

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