Question

已知曲線y＝x³＋3x²＋6x－10，點P(x，y)在該曲線上移動，過P的切線設為l．

(1)求證：此函數在R上單調遞增；

(2)求l的斜率的范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：＝3x2＋6x＋6＝3(x2＋2x＋1)＋3＝3(x＋1)2＋3＞0恒成立， 　　∴此函數在R上遞增． 　　(2)解：由(1)知(x)＝3(x＋1)2＋3≥3，所以l的斜率的范圍是k≥3． 　　解析：(1)根據＞0證明單調遞增； 　　(2)由k＝(x)，把它看作以k為函數值，x為自變量的函數，求出k的范圍．