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“函數f（x）（x∈R）存在反函數”是“函數f（x）在R上為增函數”的（）
A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

【答案】分析：函數f（x）（x∈R）存在反函數，至少還有可能函數f（x）在R上為減函數，充分條件不成立；而必要條件顯然成立
解答：解：“函數f（x）在R上為增函數”⇒“函數f（x）（x∈R）存在反函數”；
反之取f（x）=-x（x∈R），則函數f（x）（x∈R）存在反函數，但是f（x）在R上為減函數．
故選B
點評：本題考查充要條件的判斷及函數存在反函數的條件，屬基本題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為R，且對于一切實數x滿足f（x+2）=f（2-x），f（x+7）=f（7-x）
（1）若f（5）=9，求：f（-5）；
（2）已知x∈[2，7]時，f（x）=（x-2）²，求當x∈[16，20]時，函數g（x）=2x-f（x）的表達式，并求出g（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=0的一根是0，記f（x）=0在區間[-1000，1000]上的根數為N，求N的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數f（x）滿足f（2-x）=f（x），當x∈[0，1]時，f(x)=

．又g(x)=cos

πx

，則集合{x|f（x）=g（x）}等于（　　）

A．{x|x=4k+

，k∈Z}

B．{x|x=2k+

，k∈Z}

C．{x|x=4k±

，k∈Z}

D．{x|x=2k+1，k∈Z}

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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