Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁棱長為a，則點C₁到平面A₁BD的距離是（　　）

• A、

  2

  2

  a
• B、

  3

  3

  a
• C、

  3

  a
• D、

  2 3

  3

  a

Answer 1

分析：利用割補法易得：V _C1-A1BD，再結(jié)合三棱錐的體積法即可求得點C₁到平面A₁BD的距離．

解答：解：構(gòu)造三棱錐C₁-A₁DB，其體積為：
∵V=V_正方體-4V _A-A1BD=a³-4×

1

6

a³=

1

3

a³，
設(shè)點C₁到平面A₁BD的距離是h，
又三棱錐C₁-A₁DB的體積=

1

3

×S_A1BD×h，
∴

1

3

a³=

1

3

×S_A1BD×h，
∴h=

2 3 a

3

．
則點C₁到平面A₁BD的距離是

2 3 a

3

．
故選D．

點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、點、線、面間的距離計算、幾何體的體積等知識，空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．