Question

13．已知a＞0，b＞0，若$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由等比中項(xiàng)的概念求得a+b=1，然后利用基本不等式求得ab的最大值．

解答 解：∵$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項(xiàng)，
∴3^a•3^b=3，即3^a+b=3，則a+b=1，
又a＞0，b＞0，∴ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}=\frac{1}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題．