Question

已知函數

（I）討論函數的單調性；

（II）設.如果對任意，，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

 

當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；

當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少（-∞，-2].

當-1＜＜0時,在單調增加，在單調減少.

【解析】（Ⅰ）的定義域為（0，+∞）. .

當時，＞0，故在（0，+∞）單調增加；

當時，＜0，故在（0，+∞）單調減少；

當-1＜＜0時，令=0，解得.

則當時，＞0；時，＜0.

故在單調增加，在單調減少.

（Ⅱ）不妨假設，而＜-1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）單調減少，從而

       ，

等價于

，           ①

令，則

①等價于在（0，+∞）單調減少，即

          .

         從而

         故a的取值范圍為（-∞，-2].                       ……12分