Question

若集合M，N滿足M∪N=Ω，則稱[M，N]是集合Ω的一組雙子集拆分，規定：[M，N]和[N，M]是Ω的同一組雙子集拆分，已知集合Ω={1，2，3}，那么Ω的不同雙子集拆分共有（　　）

• A、16組
• B、15組
• C、14組
• D、13組

Answer 1

分析：根據題意，由Ω的子集，結合題意中“Ω的同一組雙子集拆分”的定義分情況討論其不同雙子集拆分的個數，即可得答案．

解答：解：∵Ω={1，2，3}，其子集是φ，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，
{1}分別與{1，2，3}，與{2，3}，共兩組，同理{2}分別與{1，2，3}，與{1，3}兩組，{3}分別與{1，2，3}，與{1，2}，共兩組；
{1，2}分別與{1，2，3}，與{2，3}，與{1，3}，與{3}，共四組，同理與{2，3}是一組雙子集拆分有四組，和{1，3}是一組雙子集拆分共四組，
{1，2，3}與{1，2，3}一組；
但有6組重合的，所以共有20-6=14組，
∴A的不同雙子集拆分共有14組，
故選C．

點評：本題考查集合的子集，關鍵正確理解題意中“Ω的同一組雙子集拆分”的定義，其次注意不要忽視其中重復的集合．