Question

【題目】在棱長為1的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中點，P是三角形BDC'內的動點，EP⊥BC'，則P的軌跡長為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：在棱長為1的正方體ABCD﹣A'B'C'D'中，E是AA'的中點，取BD的中點O，連接EO，因為A′C⊥平面BDC'，可知EO⊥BC'，則O就是P軌跡上的一個點，作OF⊥BC'，于F，可得BC'⊥平面EFO，所以P在OF上，OF的長就是P的軌跡長． 因為正方體的棱長為1，所以BD= ，則OF= = ．
故選：D．

【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關知識點，需要掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想才能正確解答此題．