Question

11、如圖為12個(gè)單位正方形組成的長(zhǎng)方形圖形，若沿格線從左下角頂點(diǎn)A走到右上角頂點(diǎn)B，每步只走一個(gè)單位長(zhǎng)度，則所有最短路線的走法中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的走法種數(shù)是（　　）

A、15

B、20

C、35

D、42

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，從A到C的最短路線只有2種，從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，得到其最短路線走法有C₅²，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問題，
從A到C的最短路線只有2種
從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，
其最短路線走法有C₅²=10種，
∴這條路共有2×10=20種
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問題時(shí)，最重要的是在開始計(jì)算之前要進(jìn)行仔細(xì)分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．