Question

6、已知定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，則（　　）

A、f（3）＜f（-5）＜f（-4）

B、f（-4）＜f（-5）＜f（3）

C、f（3）＜f（-4）＜f（-5）

D、f（-5）＜f（-4）＜f（3）

Answer 1

分析：定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上是減函數，由偶函數的性質可得出，它在（-∞，0）上是增函數，由此得到函數圖象的變化規律，由此規則比較出f（3）、f（-4）、f（-5）的大小，得出正確選項

解答：解：∵定義在R上的偶函數f（x）在（0，+∞）上是減函數
∴此函數在在（-∞，0）上是增函數
由此知，函數圖象上的點離Y軸越近，函數值越大
∵3＜|-4|＜|-5|
∴f（-5）＜f（-4）＜f（3）
觀察四個選項知，D選項是正確的
故選D

點評：本題考察函數的奇偶性與單調性的綜合，解題的關鍵是熟練掌握函數的奇偶性與函數單調性的關系，從而研究出函數在定義域上的單調性，比較出函數值的大小，本解法巧妙利用函數的性質得出函數圖象的變化規律，由此得出三個函數值的大小，規律性強，值得借鑒