Question

A、B兩個批發市場，商品價格相同，但在某地區居民從兩地運回商品時，每單位距離的運費不同.A地的運費是B地的兩倍，已知A、B兩地相距100公里.問怎樣規劃A、B兩批發市場售貨區域分界線對住地居民進貨有利?

 

Answer 1

答案：
解析：

因為選擇從A或B市場進貨的標準應該是包括運費在內的總費用比較便宜，因此在A、B兩個批發市場的售貨區域分界線上，到兩地進貨的費用應該相等.由于商品價格相同，于是，只要運費相等即可，設M為分界線上任意一點，從B市場運往M的單位距離運費為a，則有     ，于是得.  從而問題轉化為求到兩定點A、B距離之比為1∶2的點M的軌跡方程.  以直線AB為x軸，AB中點為原點建立如圖所示的坐標系，同§1中例3易求得點M的軌跡方程為   所以售貨區域分界線應是以為圓心，以為半徑的圓. 由于，所以，在該圓上的居民從A或B市場進貨均可以，總費用一樣，而圓內的居民從A市場進貨較便宜，圓外居民從B市場進貨較合算.