Question

18．中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于12，離心率等于$\frac{3}{5}$，則此橢圓的方程是（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

Answer 1

分析 根據題意，由題意可得2c=12．即c=6，結合橢圓的離心率計算公式e=$\frac{c}{a}$可得a=10，進而計算可得b²的值，將其代入橢圓的標準方程即可得答案．

解答 解：根據題意，此橢圓的焦點在x軸上，焦距等于12，
即2c=12，解可得c=6，
又由其離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$，
則a=10，b²=a²-c²=64；
則該橢圓的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{100}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1；
故選：B．

點評 本題考查橢圓的簡單幾何性質，關鍵是掌握離心率的計算公式，注意焦距為2c．