Question

已知a＞0且a≠1，若函數f（x）=logα(x+

x2+k

)在（-∝，+∝）上既是奇函數，又是增函數，則函數g（x）=log_α|x-k|的圖象是（　�。�

A、

B、

C、

D、

Answer 1

分析：此題考查的是對數函數的圖象和性質問題以及圖象變換的問題．在解答時應先結合對數函數既是奇函數又是增函數的性質將a、k確定，然后代入函數g（x）在進行圖象變換即可獲得解答．

解答：解：由題意可知：f（0）=0，∴

log

k a

=0，∴k=1；又因為函數在實數集上是增函數，∵對函數y=x+

x2+1

，有y′=1+

x

x2+1

＞0，∴a＞1．
故g（x）=log_a^|x-1|的圖象為將y=log_a^|x|的圖象向右平移1各單位得到，又y=log_a|^|x|的圖象關于y軸對稱，且a＞1，∴函數g（x）的圖象為A．
故選A．

點評：此題考查的是對數函數的圖象和性質問題以及圖象變換的問題．在解答的過程當中既考查到了函數的性質單調性和奇偶性也體現了圖象變換在問題中應用．值得同學們體會反思．