【題目】已知函數
.
（1）關于
的不等式
的解集為
，求
的值；
（2）若函數
的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.
【答案】(1) 
(2) 
【解析】
（1）當
時，求得不等式
的解集為空集，當
時，求得函數
的單調性，根據不等式的解集為
，列出方程組，即可求解；
（2）由（1）知，當時不合題意；當時，
，當
時，求得函數的圖象與
軸的交點為
和
，得到關于面積的不等式，即可求解.
（1）當時，
，則關于的不等式的解集為空集，不合題意，
當時，
，
所以函數在區間
上單調遞減，在區間
上單調遞增，
因為關于的不等式的解集為，
所以
，即
，解得.
（2）設函數的圖象與軸圍成圖形面積為
，
由（1）知，當時，，不合題意；
當時，，
當時，
，
當時，函數的圖象與軸的交點為和，
此時函數的圖象與軸圍成圖形面積為
，
化簡得
，解得
或
（舍去），
所以實數
的取值范圍是.
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【題目】已知橢圓C：
1（a＞b＞0），橢圓C上的點到焦點距離的最大值為9，最小值為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）求橢圓C上的點到直線l：4x﹣5y+40＝0的最小距離？
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【題目】已知數列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，
其中第一項是
，接下來的兩項是，
，再接下來的三項是，，
，依此類推那么該數列的前50項和為
A. 1044 B. 1024 C. 1045 D. 1025
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【題目】設圓
的圓心為
，直線
過點
且與
軸不重合，交圓于
，
兩點，過點
作
的平行線交
于點
.
（1）求
的值；
（2）設點的軌跡為曲線
，直線與曲線相交于
，
兩點，與直線
相交于
點，試問在橢圓上是否存在一定點
，使得
，
，
成等差數列（其中，，分別指直線
，
，
的斜率）.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD是菱形，
，BD＝2．
（1）若點E，F分別為線段PD，BC上的中點，求證：EF∥平面PAB；
（2）若平面PBD⊥平面ABCD，且PD⊥PB，PD＝PB，求平面PAB與平面PBC所成的銳二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，2012年春節，攝影愛好者S在某公園A處，發現正前方B處有一立柱，測得立柱頂端O的仰角和立柱底部B的俯角均為
，已知S的身高約為
米（將眼睛距地面的距離按
米處理）
(1) 求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度；
(2) 立柱的頂端有一長2米的彩桿MN繞中點O在S與立柱所在的平面內旋轉．攝影者有一視角范圍為
的鏡頭，在彩桿轉動的任意時刻，攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面？說明理由．
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【題目】已知A為焦距為
的橢圓E：
（a＞b＞0）的右頂點，點P（0，
），直線PA交橢圓E于點B，
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設過點P且斜率為
的直線
與橢圓E交于M、N兩點（M在P、N之間），若四邊形MNAB的面積是△PMB面積的5倍．求直線的斜率．
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【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線PC⊥平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
（1）記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
（2）設（1）中的直線l與圓O的另一個交點為D，且點Q滿足
．記直線PQ與平面ABC所成的角為θ，異面直線PQ與EF所成的角為α，二面角E﹣l﹣C的大小為β．求證：sinθ=sinαsinβ．
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