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【題目】在四棱錐中，已知，，，，三角形是邊長為2的正三角形，當四棱錐的外接球的體積取得最小值時，則以下判斷正確的是（）

A.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心必在四棱錐內

B.四棱錐的體積取得最小值為，外接球的球心可在四棱錐內或外

C.四棱錐的體積為，外接球的球心必在四棱錐內

D.四棱錐的體積為，外接球的球心可在四棱錐內或外

【答案】C

【解析】

根據，得到，，說明四邊形有一個外接圓，且圓心為的中點設為，設外接球的球心為，利用截面圓的性質，則平面，設，同理過作平面的垂線，垂足為，為正三角形的外心，設，外接球的半徑為，則有，然后根據當四棱錐外接球的體積取得最小時，外接球的半徑最小求解.

當四棱錐外接球的體積取得最小時，外接球的半徑最小.

由已知得，，所以，，

所以四邊形有一個外接圓，且圓心為的中點設為，

設外接球的球心為，則平面，設，

過作平面的垂線，垂足為，則為三角形的外心，

設，外接球的半徑為，則，所以，

所以，當且僅當時，外接球的體積取得最小值，此時平面平面，

可得四棱錐的體積為，且外接球的球心必在四棱錐內.

故選：C

練習冊系列答案

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（Ⅰ）求物理原始成績在區間（47,86）的人數；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機抽取3人，記X表示這3人中等級成績在區間[61,80]的人數，求X的分布列和數學期望.

（附：若隨機變量，則，，）