Question

如右圖，已知點D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、CA的中點，求證：．

Answer 1

【答案】分析：由題意先證明ADEF為平行四邊形，再由向量加法的平行四邊形法則得，同理求出，再把三個式子加起來，重新組合利用向量加法的首尾相連法則求解．
解答：證明：連接DE、EF、FD，如圖，
∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點，
∴EF∥AD，DE∥AF，
∴四邊形ADEF為平行四邊形，
由向量加法的平行四邊形法則，得①，
同理在平行四邊形BEFD中，②，
在平行四邊形CFDE在中，③，將①②③相加，得

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點評：本題的考點是向量的加法及其幾何意義，根據圖中的中點構成的中位線證明四邊形是平行四邊形，利用四邊形法則，把所要證明的向量和轉化為其他向量的和，由加法的首尾相連法則證出．