Question

已知數列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，構造一個新數列：a₁，a₂－a₁，a₃－a₂，…，a_n－a_n－1，此數列是首項為1、公比為的等比數列．

(1)求數列{a_n}的通項；

(2)求數列{a_n}的前n項和．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝＝[1－()n]． 　　(2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an 　　＝(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n] 　�。�{(1－)＋[1－()2]＋[1－()3]＋…＋[1－()n]} 　　＝n－[1＋＋()2＋…＋()n－1] 　�。�n－＝n－[1－()n]＝(2n－1)＋()n－1． 　　思路解析：通過觀察，不難發現，新數列的前n項和恰為an，這樣即可將問題轉化為首項為1、公比為的等比數列的前n項和問題．數列{an}的通項求出后，再求前n項和就容易了．