Question

如圖所示，函數y=f（x）的圖象是圓心在點，半徑為1的兩段圓弧，則不等式f（x）＜f（2-x）+x的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由圖象發現函數圖象關于點（1，0）對稱，從而有f（2-x）=-f（x），原不等式轉化為：f（x）＜，然后在同一坐標系里作出y=與原函數的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對應的橫坐標范圍即可．
解答：解：根據圖象可得函數圖象關于點（1，0）對稱，從而有f（2-x）=-f（x），
原不等式轉化為：2f（x）＜x，即f（x）＜，
由⇒A（，）
得兩圖象在第一象限內的交點A為：
（，），
位于直線y=下方的函數圖象對應的橫坐標范圍是
．
故答案為：．
點評：本題考查了函數的對稱性與函數的圖象，用函數的性質解題等知識點，屬于中檔題．抓住函數的對稱性質，是解決本題的關鍵所在．本題易因為不能由點的對稱正確轉化出方程導致無法下手