Question

定義max(a，b)=

a a≥b b a＜b

，已知x、y滿足條件

x+2≥0 y≥0 x+y≤2

，若z=max（3x-y，4x-2y），則z的取值范圍是（　　）

A．[-10，8]

B．[2，8]

C．[-10，6]

D．[-16，6]

Answer 1

分析：先作出約束條件所對應的可行域，由Z=max{3x-y，4x-2y}，當3x-y≥4x-2y即x-y≤0時的可行域即為圖中四邊形ABOD可求Z的最大與最小值；當3x-y＜4x-2y即x-y＜0時的可行域如圖中的△ODC，Z=4x-2y可求Z的最值，從而可求Z的范圍

解答：解：作出不等式組所表示的平面區域如圖所示的△ABC
當3x-y≥4x-2y即x-y≤0時的可行域即為圖中四邊形ABOD，Z=3x-y在A（-2，4）處取得最小值-10，在D（1，1）處取得最大值2
10≤Z≤2
當3x-y＜4x-2y即x-y＜0時的可行域如圖中的△ODC，Z=4x-2y在O（0，0）處取得最小值0，
在C（2，0）處取得最大值8
0＜Z≤8
綜上可得，10≤Z≤8
故選A

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，解題的關鍵是要根據題目中的定義確定目標函數及可行域的條件，屬于知識的綜合應用題．