Question

已知函數(shù)f（x）=x³-7x+1．
（1）求在x=-1處的切線方程；
（2）求該切線與坐標軸所圍成的三角形面積．

Answer 1

分析：（1）根據曲線的解析式求出導函數(shù)，把x=-1代入導函數(shù)中即可求出切線的斜率，根據切點的坐標和求出的斜率寫出切線的方程即可；
（2）由（1）得到切線l的方程；進而求出切線l與兩坐標軸的交點坐標，即可求出切線l與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

解答：解：（1）依題意得，f'（x）=2x²-7
∴f'（-1）=2-7=-5又∵f（-1）=7
∴切點為（-1，7），切線斜率為-5
∴切線方程為：y-7=-5（x+1），即y=-5x+2
（2）在切線方程中，當x=0時，y=2；
當y=0時，x=

2

5

，
∴切線與x，y軸的交點坐標分別為：（

2

5

，0），（0，2）．
∴該切線與坐標軸所圍成的三角形面積為：
S=

1

2

×2×

2

5

=

2

5

．

點評：此題考查學生會利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，是一道綜合題．學生在解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．