【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（θ為參數），直線l的參數方程為
.
（1）若a=1，求C與l的交點坐標；
（2）若C上的點到l的距離的最大值為
，求a.
【答案】（1）
與
的交點坐標為
， 
；（2）
或
.
【解析】試題分析：（1）直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立解交點坐標；（2）利用橢圓參數方程，設點
，由點到直線距離公式求參數．
試題解析：（1）曲線
的普通方程為
.
當
時，直線
的普通方程為
.
由
解得
或
.
從而
與
的交點坐標為
， 
.
（2）直線
的普通方程為
，故
上的點
到
的距離為
.
當
時， 
的最大值為
.由題設得
，所以
；
當
時， 
的最大值為
.由題設得
，所以
.
綜上， 
或
.
點睛:本題為選修內容，先把直線與橢圓的參數方程化為直角坐標方程，聯立方程，可得交點坐標，利用橢圓的參數方程，求橢圓上一點到一條直線的距離的最大值，直接利用點到直線的距離公式，表示出橢圓上的點到直線的距離，利用三角有界性確認最值，進而求得參數
的值．
寒假創(chuàng)新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
．
（1）設函數g（x）=f（x）﹣1，求函數g（x）的零點；
（2）若函數f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且0＜x1＜x2＜x3＜x4≤10，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為（ ）
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知正三棱錐P﹣ABC底面邊長為6，底邊BC在平面α內，繞BC旋轉該三棱錐，若某個時刻它在平面α上的正投影是等腰直角三角形，則此三棱錐高的取值范圍是（ ） 
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ ，3]
C.（0， ]
D.（0， ]∪[3， 
]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=Asin（ωx+φ）在一個周期內的圖象如圖，此函數的解析式為（ ） 
A.y=2sin（2x+ 
）
B.y=2sin（2x+ 
）
C.y=2sin（ 
﹣ ）
D.y=2sin（2x﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4—5：不等式選講]
已知函數f（x）=–x2+ax+4，g（x）=│x+1│+│x–1│.
（1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，平面四邊形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AD⊥ED，AF∥DE，AB∥CD，CD=2AB=2AD=2ED=xAF．
（Ⅰ）若四點F、B、C、E共面，AB=a，求x的值；
（Ⅱ）求證：平面CBE⊥平面EDB；
（Ⅲ）當x=2時，求二面角F﹣EB﹣C的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2x﹣cosx，{an}是公差為 
的等差數列，f（a1）+f（a2）+…+f（a5）=5π，則[f（a3）]2﹣a1a5= ．
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