Question

函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由y=x（3-2x）=3x-2x²，（0≤x≤1），知y′=3-4x，利用導數的性質推導出當x=時，函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值，由此能求出結果．
解答：解：∵y=x（3-2x）=3x-2x²，（0≤x≤1）
∴y′=3-4x，
由y′=3-4x=0，得x=．
∵x∈（0，）時，y′＞0；x∈（，1）時，y′＜0，
∴當x=時，函數y=x（3-2x）（0≤x≤1）取最大值=．
故答案為：．
點評：本題考查函數的最大值的求法，解題時要認真審題，注意導數的性質的合理運用．