Question

在△ABC中，sinA+cosA=，AC=2，AB=3，求tanA的值和△ABC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）化簡sinA+cosA=，根據特殊角的三角函數值得到A的度數，然后再用
tan（α+β）=，求出tanA；
（2）利用sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ求出sinA，然后用S_△ABC=AC•ABsinA面積公式求出即可．
解答：解：（1）∵sinA+cosA=cos（A+45°）=，
∴cos（A+45°）=．
又0°＜A＜180°，
∴A+45°=60°，A=105°．
∴tanA=tan（45°+60°）==-2-．
（2）由（1）得：sinA=sin105°=sin（45°+60°）
=sin45°cos60°+cos45°sin60°=．
∴S_△ABC=AC•ABsinA=•2•3•=（+）．
點評：本題主要考查三角恒等變形、三角形面積公式等基本知識，考查運算能力．