Question

對大于1的自然數m的n次冪可用奇數進行如圖方式的“分裂”：仿此，6²的“分裂”中最大的數是

 

．若m³的“分裂”中有一個數是35，則m的值為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的數據，不難發現：在n²中所分解的最大的數是2n-1；在n³中，所分解的最小數是n²-n+1．根據發現的規律，則6²中，最大數是6×2-1；m³的“分裂”中有個數是35，則m²-m+1≥35，估計出結果．

解答：解：6²中，最大數是6×2-1=11；
m³的“分裂”中最小數是m²-m+1，則
m²-m+1≥35，
m≥

1+ 137

2

，又m∈N
∴m=6
故答案為：11；6

點評：此題首先要根據所提供的數據具體發現規律，然后根據發現的規律求解本題解題的關鍵是看出規律為：在n²中所分解的最大的數是2n-1；在n³中，所分解的最小數是n²-n+1．