Question

已知f（x）=

cosπx，x＜1 f(x-1)-1，x＞1

求f（

1

3

）+f（

10

3

）的值．

Answer 1

分析：將x=

1

3

代入f（x）=cosπx中，x=

10

3

代入f（x）=f（x-1）-1中計算即可求出值．

解答：解：將x=

1

3

代入f（x）=cosπx中得：f（

1

3

）=cos

π

3

=

1

2

；
將x=

10

3

代入f（x）=f（x-1）-1得：f（

10

3

）=f（

7

3

）-1；
將x=

7

3

代入f（x）=f（x-1）-1得：f（

7

3

）=f（

4

3

）-1；
將x=

4

3

代入f（x）=f（x-1）-1得：f（

4

3

）=f（

1

3

）-1=-

1

2

，
∴f（

10

3

）=-

5

2

，
則原式=

1

2

-

5

2

=-2．

點評：此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式是解本題的關鍵．