Question

已知α∈（0，），β∈（0，），sinα=，cos（α+β）=-，則sinβ的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據α，β的范圍確定α+β的取值范圍，再由題中所給sinα、cos（α+β）求出sin（α+β）與cosα的值，最后將β表示為（α+β-α）后運用兩角和與差的正弦公式可得答案．
解答：解：∵α∈（0，），β∈（0，），∴α+β∈（0，π）
∵sinα=，cos（α+β）=-，∴cosα=，sin（α+β）=
∴sinβ=sin（α+β-α）=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα
==
故答案為：
點評：本題主要考查三角函數的兩角和與差的正弦公式．屬基礎題．三角函數部分公式比較多，容易記混，要給予重視．