Question

已知數(shù)列，計(jì)算S₁，S₂，S₃根據(jù)據(jù)算結(jié)果，猜想S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。

Answer 1

解：求得，
猜想：，
下面用數(shù)學(xué)歸納法加以證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，左邊=，右邊=，
左邊=右邊，猜想成立；
②假設(shè)n=k時(shí)，猜想成立，即
，

，
∴n=k+1時(shí)，猜想也成立。
根據(jù)①②可知，猜想對(duì)任何n∈N*都成立。