Question

64個直徑為

a

4

的小球，記它們的體積和為V，表面積和為S，一個直徑為a 的小球，記其體積為V?，表面積為S?，則（　　）

A．V＞V?，S＞S?

B．V＜V?，S＜S?

C．V=V?，S＞S?

D．V=V?，S=S?

Answer 1

分析：直接求出64個直徑都為

a

4

的小球的體積之和為V，表面積之和為S；求出一個直徑為a的球的體積為V′，表面積為S′，即可得到它們的關系．

解答：解：64個直徑都為

a

4

的球，記它們的體積之和為V=64×

4π

3

(

a

4

)3=

4π

3

a3，表面積之和為S=64×4π(

a

4

)2=16πa²；
一個直徑為a的球，記其體積為V′=

4

3

πa3，表面積為S′=4πa²；
所以V=V′且S＞S′
故選C．

點評：本題是基礎題，考查球的表面積、體積的計算能力，是常考題型．