Question

（2011•天津模擬）已知雙曲線C₁：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，拋物線C₂的頂點在原點，它的準線與雙曲線C₁的左準線重合，若雙曲線C₁與拋物線C₂的交點P滿足PF₂⊥F₁F₂，則雙曲線C₁的離心率為

3

．

Answer 1

分析：先設出拋物線方程，進而根據題意可得p與a和c的關系，把拋物線方程與雙曲線方程聯立，把x=c，p=2×

a2

c

，代入整理可得答案．

解答：解：設拋物線方程為y²=2px，依題意可知

p

2

=

a2

c

，
∴p=2×

a2

c

，
拋物線方程與雙曲線方程聯立得

x2

a2

-

2px

b2

=1，
把x=c，p=2×

a2

c

，代入整理得e⁴-2e²-3=0
解得e²=3或-1（舍去）
∴e=

3

，
故答案為：

3

．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．解題的關鍵是利用題設的已知條件找到a和c的關系．